Челябинский математик решил одну из задач, тысячелетия, на миллион долларов…

Ученый доказал равенство классов P и NP, за решение которого Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов США.

Анатолий Васильевич Панюков около 30 лет провел в поисках решения одной из сложнейших задач тысячелетия. Математики всего мира долгие годы пытаются доказать или опровергнуть существование равенство классов P и NP, существует около сотни решений, но ни одно из них пока не было признано. По этой теме, имеющей отношение к данной проблеме, заведующий кафедрой ЮУрГУ защитил кандидатскую и докторскую диссертации, но, как ему кажется, правильный ответ нашел только сейчас.

[quote author=»»]Проблема равенства P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно быстро найти (за полиномиальное время и используя полиномиальную память)? Другими словами, действительно ли решение задачи проверить не легче, чем его отыскать?
Например, верно ли, что среди чисел {−2, −3, 15, 14, 7, −10, …} есть такие, что их сумма равна 0 (задача о суммах подмножеств)? Ответ да, потому что −2 −3 + 15 −10 = 0 легко проверяется несколькими сложениями (информация, необходимая для проверки положительного ответа, называется сертификатом). Следует ли отсюда, что так же легко подобрать эти числа? Проверить сертификат так же легко, как найти его? Кажется, что подобрать числа сложнее, но это не доказано.
Отношения между классами P и NP рассматриваются в теории вычислительной сложности (разделе теории вычислений), изучающей ресурсы, необходимые для решения некоторой задачи. Наиболее общие ресурсы — это время (сколько нужно сделать шагов) и память (сколько памяти потребуется для решения задачи).[/quote]
 

— Результат своей работы я обсуждал на ряде межокружных конференций и среди профессионалов. Результаты были представлены в Институте математики и механики УрО РАН и в журнале «Автоматика и механика», выпускаемом Российской Академией Наук, — рассказал «Хорошим новостям» доктор физико-математических наук Анатолий Панюков. – Чем дольше профессионалы не могут найти опровержения, тем результат считается более правильным.

Равенство классов P и NP в математическом мире считается одной из актуальных задач тысячелетия. И заключается в том, что если равенство верно, то большинство актуальных оптимизационных задач можно решить за приемлемое время, например, в бизнесе или на производстве. Сейчас точное решение таких задач основано на переборе, и может занимать более года.

— Большинство ученых склоняются к гипотезе, что классы P и NP не совпадают, но если в представленных доказательствах нет ошибки, то это не так, — отметил Анатолий Панюков.

Если доказательство челябинского ученого окажется верным, то это сильно повлияет на развитие математики, экономики и технических наук. Оптимизационные задачи в бизнесе будут решаться точнее, отсюда будет больше прибыли и меньше издержек у компании, которая использует специальное программное обеспечение для решения подобных задач.

Следующим шагом для признания работы челябинского ученого будет обнародование доказательства в Математическом институте Клэя, который объявил премию в миллион долларов за решение каждой из задач тысячелетия.

В настоящее время только одна из семи проблем тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена. Филдсовская премия за её решение была присуждена Григорию Перельману, который отказался от неё.

Для справки: Панюков Анатолий Васильевич (род. в 1951 г.) Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой экономико-математических методов и статистики на факультете вычислительной математики и информатики, член ассоциации математического программирования, ученый секретарь Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ (Челябинское отделение), член Научно-методического совета Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Челябинской области, член диссертационных советов в Южно-Уральском и Пермском государственных университетах. Автор более 200 научных и учебных публикаций и более 20 изобретений. Руководитель научного семинара «Доказательные вычисления в экономике, технике, естествознании», работа которого поддержана грантами РФФИ, Министерства образования и Международного научно-технического центра. Им подготовлено семь кандидатов и два доктора наук. Имеет звания «Заслуженный работник высшей школы РФ» (2007), «Почетный работник высшего профессионального образования» (2001), «Изобретатель СССР» (1979), награжден медалью Минвуза СССР (1979) и Почётной грамотой Губернатора Челябинской области.

Источник