Арифметические загадки Цивилизации

Как вы думаете, в каком веке люди научились считать?

В последние  десятилетия ширится поток исследований, ставящих под сомнение достоверность многих утверждений исторической науки. За ее вполне благопристойным фасадом  скрывается тьма фантазий, небылиц и просто откровенных подделок. Это относится и к истории математики.

Рассмотрим пристально и пристрастно фигуры Паччоли и Архимеда, Люка и Леонардо, римские цифры и египетский треугольник 3-4-5, Ars Metric и Rechenhaftigkeit и многое-многое другое…

Когда  люди научились считать?

Можно  смело сказать, что  это случилось  еще с их далекими предками, задолго  до того, как они стали хомо сапиенс.  Арифметика проникает во все стороны жизни даже животных. Например, установлено, чтоворона может считать до восьми. Если у вороны семь птенцов и одного убрать, то она начнет сразу искать пропавшего и пересчитывать свое потомство. А после восьми она не замечает пропажи. Для нее это какая-то бесконечность. То есть у каждого  существа есть какой-то числовой предел.

Он существует и у людей, не знающих математики. Это отразилось в различных языках, в частности, в русском.

Всего лишь шесть-семь столетий назад войска самых грозных и победоносных азиатских завоевателей четко делились на подразделения только до тысячи человек. Их возглавляли командиры, которые назывались десятниками, сотниками  и тысячниками. Более крупные военные части  носили имя « тьма», и их возглавляли  «темники». Иначе говоря, их обозначали словом, означающим «так много, что сосчитать невозможно». Поэтому, когда мы встречаем в Ветхом завете или в «древних» летописях большие числа, например, 600 тысяч мужчин,которых Моисей вывел из Египта, — это явный признак того, что цифра появилась, по историческим меркам, совсем недавно.

Реальная наука математика началась где-то с 17 века. Ее основоположником стал Фрэнсис Бэкон, английский философ, историк, политик, эмпирик (1561-1626). Он ввел так называемое опытное знание. Наука тем и отличается от схоластики, что в ней любое утверждение, любое знание подвергается проверке и воспроизведению. До Бэкона наука была умозрительной, на уровне каких-то логических построений, высказывались догадки, гипотезы и теории, но они никогда не проверялись. Поэтому физика и химия как науки до 17 века не существовали в современной смысле. Тот же Галилео Галилей (1564-1642), основатель экспериментальной физики, залезал на Пизанскую башню и оттуда бросал камешки, и только тогда он выяснил, что Аристотель ошибался, когда заявлял, что тела движутся прямолинейно и равномерно. Оказалось, что камешки движутся с ускорением.

Аристотель так утверждал не потому, что он ленился проверить, а потому, что еще не родились даже простейшие экспериментальные научные методы. Еще раз подчеркнем: нет проверки — нет достоверных знаний.

Один пример, известный далеко не всем. Первую работу по физике в Китае  издали в 1920 году. Китайцы обьясняют это тем, что они веками обходились без нее, потому что руководствовались учением Конфуция (556-479 до н.э.). А тот садился и созерцал и все черпал, как Аристотель, из воздуха. Конфуция проверять — только время терять, считают китайцы. Это очень подозрительно в свете утверждений, что они первыми придумали бумагу, порох, компас и кучу других изобретений. Откуда все это, если у них не было никакой науки?

Таким образом, первые же попытки поверить, когда и как появились те или иные научные, в том числе математические результаты, показывают, что в истории науки очень много мифов, особенно когда речь идет о времени до изобретения книгопечатания, позволившего закреплять на бумаге истории тех или иных исследований. Одна из таких небылиц, кочующая из книги в книгу, — это миф о Египетском треугольнике, то есть прямоугольном треугольнике с соответствием сторон 3:4:5. Все знают, что это миф, но он упорно повторяется различными авторами. Он рассказывает о веревке с 12 узлами. Из такой веревки складывают треугольник: три узла внизу, 4-сбоку и пять узлов  на гипотенузе.

Чем такой треугольник замечателен? Тем, что он удовлетворяет требованиям теоремы Пифагора, то есть:

3.2 + 4.2 = 5.2

Раз это так, то угол при основании между катетами является прямым. Таким образом, не имея никаких других инструментов, ни угольников, ни линеек, можно изобразить прямой угол достаточно точно.

Самое поразительное то, что ни в каком  источнике, ни в каком исследовании нет никакого упоминания о Египетском треугольнике. Его выдумали популяризаторы 19 века, которые снабжали древнюю историю какими-то фактами математической жизни. Между тем, от древнего Ег ипта остались только две рукописи, в которых есть хоть какая-то математика. Это  папирус Ахмеса, учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства. Его еще называют папирусом Райнда по фамилии его первого владельца (1858 г.) И московский метематический папирус, или папирус В.Голенищева, одного из основателей русской египтологии.

Другой пример — «Бритва Оккама», методологический  принцип, названный по имени английского монаха и философа-номиналиста Уильяма Оккама (1285-1349). В упрощенном виде он гласит: «Не следует множить сущее без необходимости». Считается, что Оккама обсновал принцип современной науки:нельзя обьяснять какие-то новые явления, вводя новые сущности, если их можно обьяснить с помощью того, что уже известно. Это логично. Но Оккама не имет к этому принципу никакого отношения. Ему приписали этот принцип. Тем не менее миф очень устойчивый. Он используется во всех философских энциклопедиях.

Еще одна небылица — о золотом сечении – делении непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится  к большей, как большая — ко всей величине. Такая пропорция присутствует в пятиконечной звезде. Если ее вписать в круг, то она называется пентаграммой. И считается дьявольским знаком, символом сатаны. Или знаком Бафомета. Но никто не говорит, чтотермин «золотое сечение» придуман в 1885 году немецким математиком Адольфом Цейзингом и впервые использован американским математиком Марком Барром, а не Леонардо да Винчи, как пишут везде и всюду. Это,что называется, «классика жанра»,классический пример описания прошлого в современных представлениях.Ведь здесь использовано иррациональное алгебраическое число,положительное решение квадратного уравнения —     х.2 –х-1=0
Иррациональных чисел не было ни в эпоху Евклида, ни в эпоху да Винчи и Ньютона.

Существовала ли золотая пропорция прежде? Конечно. Но она называлась divina, то есть божественная пропорция, или дьявольская, по мнению других. Всех  чернокнижников эпохи Возрождения называли дивинами — devils. Ни о каком золотом сечении как термине речь не шла.

Еще один миф — Числа Фибоначчи. Речь идет о ряде чисел, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи, по имени средневекового математика, их создавшего ( 1170- 1250).

Но оказывается, что великий Иоганн Кеплер, немецкий  математик, астроном, оптик и астролог, ни словом не упоминает эти числа. Полное впечатление, что ни один математик 17 века не знает, что это такое, несмотря на то, что труд Фибоначчи «Книга абака» (1202 г.) считалась очень популярной в средние века и в эпоху Возрождения и была основной для всех математиков той эпохи. В чем же дело?

Есть очень простое обьяснение. В конце 19 века, в 1886 году, во Франции выходит замечательный четырехтомник Эдуарда Люка «Занимательная математика» для школьников. В ней много прекрасных примеров и задач, в частности, знаменитая задачка о волке, козе и капусте, которых нужно перевезти через реку, но так, чтобы никто никого не сьел. Ее придумал Люка. Он же придумал и числа Фибоначчи. Он один  из творцов современных математических мифов, очень прочно вошедших в оборот. Мифотворчество Люка продолжил в России популяризатор Яков Перельман, издавший целую серию таких книг по математике, физике и т.д. По сути, это вольные, а временами и буквальные переводы книг Люка.

Надо сказать об отсутствии возможности проверять математические расчеты времен античности.Арабские цифры, (традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления), появляются очень поздно, на рубеже 15-16 веков. До этого были так называемые римские цифры, с помощью которых что-либо вычислить невозможно.

Вот некоторые примеры. Цифры писались так:

888- DCCCLXXXV111,

3999-MMMCMXCIX

И так далее.

При такой записи никаких расчетов не сделаешь. Они  и не производились. А ведь в  древнем Риме, который просуществовал, согласно современной истории, полторы тысячи лет, вращались огромные деньги. Как их считали? Банковской системы не было, никаких расписок, никаких текстов, связанных с математическими расчетами, не существует. Ни из древнего Рима, ни из раннего средневековья. И понятно почему: не было никаких способов математической записи.

В качестве примера приведу, как записывались цифры в Византии. Открытие, по легенде, принадлежит Рафаэлю Бомбелли,итальянскому математику и инженеру-гидравлику. Его настоящее имя-Мацолли (1526-1572). Он как-то пошел в библиотеку, нашел математическую книжку с этими записями и тут же ее  издал. Кстати, на ее полях Ферма написал свою знаменитую теорему, поскольку не нашел другой бумаги. Но это к  слову.

Так вот, запись уравнения выглядит так,

(На киборде нет соответствущих значков, поэтому я записал на отдельной бумажке)

Такой способ математической записи невозможно использовать при расчетах.

В России первая книга, в которой была  какая-то математика, вышла только в 1629 году. Она называлась «Книга сошного письма» и посвящалась тому, как измерять и описывать городские и сельские земельные владения (включая угодья и промыслы) с целью государственного налогового обложения (условная податная единица — соха).То есть не только для налоговиков, но и для землемеров.

И что выясняется? Понятие прямого угла еще не существовало. Таков был уровень науки.

Еще одно заблуждение. Великий Пифагор изобрел свою теорему. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):

«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,

Славную он за него жертву быками воздвиг.»
Но он вообще не занимался геометрией. Он занимался оккультными науками. У него была мистическая  школа, в которой, в частности, числам придавалось оккультное значение. Двойка считалась женской, тройка-мужской, цифра пять означала «семью». Единица числом на считалась. Ее отстоял нидерландскимй математик Симон Стевин (1548-1620) Он написал книгу «Десятая» и в ней доказал, что единица — это число, и ввел понятие десятичные дроби.

Что же было числами?

Открываем Евклида(около 300 г.до  н.э.), его сочинение по основам математики «Начала». И обнаруживаем, что математика тогда называлась «ARS METRIC» — «Искусство измерения». Там вся математика сводится к измерениям отрезков, используются простые числа, нет опиции деления, умножения. Не было средств для их проведения. Нет ни одного произведения той эпохи, где были бы вычисления. Считали на счетной доске абак.

Но как же рассчитывали мосты, дворцы, замки, колокольни? Никак. Все основные сооружения, которые мы знаем, появились после 17 века.

Как известно, Петербург в России был заложен в 1703 году. Сохранились с тех пор лишь три здания. При Петре 1 не возводились каменные здания,в основном были мазанки из глины с соломой. Петр издал указ,в котором говорилось именно о мазанках. Каменные здания строились, по сути, только в эпоху Екатерины Второй. Для чего русские люди ездили в Европу по приказу царя? Чтобы учиться фортификации, строительству, умению производить математические расчеты зданий и сооружений.

Мы недавно проводили расчеты по Парижу. Все основные здания были сооружены в 18 и 19 веках.Одно из первых каменных зданий в этом городе — Святая Капелла — Сент Шанель. Без слез нельзя на нее смотреть: кривые стены, кривые камни, прямых углов нет, пещерное сооружение, самое старое в Париже из 13 века. Версаль строился в 18 веке. Тогда на месте Елисейских полей было Козье болото.

Возьмите Кельнский собор, который начали строить в средние века. Его достраивали  в 20 веке! Он достраивался современными методами. Та же история с Сакре-Кер- Базиликой Святого сердца. Этот собор якобы сильно пострадал во время Великой Французской революции: разбили статуи, витражи и прочее. Все восстановлено, но сделано это в 19 и даже в 20 веке. Все французские древние сооружения отреставрированы современными методами. И мы видим не те сооружения, которые были когда-то, а те, которые выглядят так, как представляют себе современные реставраторы.

То же самое относится к Петропавловской крепости в Петербурге. Она сделана из стекла и бетона, очень красиво смотрится. А если вы зайдете внутрь, там есть помещения, сохранившиеся со времен Петра 1. Жутко убогие помещения, со стенами из булыжников, скрепленных глиной с соломой, практически бесформенные. И это 18 век.

Известна история Покровского собора в московском Кремле, называемого также собором Василия Блаженного. Он разрушался в ходе строительства, поскольку не было расчетов и методов этого расчета. Это отражено в письменных источниках. Поэтому были приглашены итальянские строители, и они начали строить и Кремль, и все остальные здания. И они строили один к одному по типу итальянских соборов и дворцов. У итальянцев было то, что произвело революцию не только в строительства, но и во всей цивилизации. Они владели методами математического расчета.

Арифметика ясно подсказывает,что без знания этих методов ничего путного построено не будет. Мосты — сложные технические сооружения, немыслимые без предварительных расчетов. И до тех пор, пока такие математические расчеты не были разработаны, в Европе не было каменных мостов. Были деревянные, наводные типа понтонов. 1-й каменный мост в Европе — Карлов мост в Праге. То ли 14, то ли 15 век. Он не раз разваливался, потому что камень имеет срок годности, и потому, что совершенствовались расчеты. Первый и последний каменный мост в Москве был построен в середине 19 века. Он простоял 50 лет и развалился по тем же причинам.

Родившись, математика вызвала к жизни не только современную науку. Изобретение арабских цифр и позиционной системы счисления, позиционной нумерации, когда значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда), позволило производить вычисления, которые мы производим и сегодня: сложение — вычитание, умножение — деление. Система была очень быстро усвоена прежде всего купцами, и в результате начался всплеск финансовой системы. И когда нам говорят, что эту систему придумали тамплиеры в 13 веке, это неправда. Потому что не было таких способов ею управлять.

Но математика породила и многое другое, как всегда бывает с величайшими достижениями человечества. Она превратила 16 век в мрачную и зловещую эпоху. Время расцвета обскурантизма, колдовства, охоты на ведьм. В 1492 году — учреждение инквизиции в Испании, в 1555 году — учреждение инквизиции в Риме. Между тем, историки пытаются нас убедить, что инквизиция — порождение 13-15 веков. Ничего подобного. Отчего же все это появилось? С чего началось? С мании все вычислять. Считали даже, сколько чертей поместится на конце иголки. А ведьм определяли по весу: если женщина весила меньше 48 кг, она считалась ведьмой, поскольку, по мнению инквизиторов, могла летать. Это и есть 16 век. Появился даже термин «расчетолюбие-Reckenhaftigheit.»

В качестве курьеза стоит отметить, что тот век подарил нам еще кое-что. Например, слова «компьютер, принтер, сканер». Компьютерами назывались те, кто занимался расчетами, то есть вычислители. Принтер — это человек, который занят книгопечатанием, а сканер — корректор. Эти смыслы были утеряны, и слова возродились в наше время с новыми значениями.

Одновременно, в 1532 году, появляется наука хронология. И это естественно: пока не было способов считать, не было и хронологических расчетов. Тогда же начинает развиваться астрология, также основанная на расчетах. Надо упомянуть и нумерологию. В числах начинают видеть магию. В нумерологии за каждым однозначным числом закреплены определённые свойства, понятия и образы. Нумерологией пользовались при анализе личности человека, чтобы определить характер, природные дарования, сильные и слабые стороны, предсказать будущее, выбрать лучшее место для жизни, определить наиболее подходящее время для принятия решений и для действий. Некоторые  с ее помощью выбирали себе партнёров — в бизнесе, браке. Одним из крупнейших нумерологов был Жан Боден (1529-1594), политик, философ, экономист. Появляется и Жозеф Жюст Скалигер (1540-1609), филолог, историк, один из основателей современной исторической хронологии. Вместе с богословом и монахом Дионисием Петавиусом они и рассчитали задним числом ряд исторических дат прошедшей истории и оцифровали те факты и события, которые были им известны.

О  том, как тяжело и трудно внедрялось в сознание общества арифметизация, показывает пример России.

1703 год можно считать годом начала этого процесса в стране. Тогда вышла книга Леонтия Магницкого «Арифметика». Сама фигура автора — вымышленная. Это просто перевод западных руководств. На основе этого учебника Петр Первый организовал училища морских офицеров, навигаторов.

Одна из дачач  книги — задача № 33 — и сегодня используется в некоторых учебных заведениячх.

Она звучит так: «Вопросили некоего учителя, сколько у него учеников, так как хотели отдать сына ему в учение. Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько и четверть столько, и твой сын, то у меня учеников будет сто». Сколько было у него учеников?»

Сейчас  эта задача решается просто: х + х + 1/2х + 1/4х + 1 =100.

Магницкий ничего подобного не пишет, потому что еще в 18 веке 1/2 и ¼  не  воспринимались как числа. Он решает задачу в четыре этапа, пытаясь отгадать ответ по так называемому «Фальшивому правилу».

На таком  уровне была вся математика Европы. В книге «Математическая смекалка» Б.Кордемского рассказывается, что математическая книга Леонардо Пизанского получила широкое распространение и более двух веков являлась наиболее авторитетным источником знаний в области чисел (13-16 вв). И приводится история о том, как высокая репутация Фибоначчи привела в 1225 году в Пизу императора Римской империи Фридриха Второго с группой математиков, желавших публично испытать Леонардо. Ему была предложена задача: «Найти наиболее полный квадрат,остающийся полным квадратом как после увеличения его,так и уменьшения на пять».

А/2 + 5 = В/2,  А/2 — 5 = С/2

Это очень трудная задача, однако Леонардо, якобы, решил ее за несколько секунд.

Еще в 18 веке не умели работать с  ½ плюс ¼, а вот Лепонардо и аудитория прекрасно с ними работают. Но ведь дроби как числа не признавались до конца 18 века.

Только тогда Жозеф Луи Лагранж это сделал. В чем же дело? Фридриха Второго и всю историю придумал все тот же Лука в своей книге «Занимательная математика».

Эвклиду приписываются  открытия в математике, сделанные много веков спустя. Например, квадратуру  треугольника.

Но вот в 16 веке венгерский  инженер и архитектор Иоганн Черте пишет великому Альбрехту  Дюреру: «Посылаю вам теорему о треугольнике с тремя неравными углами. Я нашел замечательное решение… Но сделать из треугольника квадрат той же площади — это искусство. Я полагаю, вам это хорошо понятно.»

Значит, Черте в 16 веке придумал квадратуру треугольника, которая, казалось бы, у Евклида решена много веков назад, и все, казалось бы, знают, как искать площадь треугольника.

Все сводится  к тому, что математики 16 века творили под античными именами. Существовали так называемые комментаторы Евклида, и они, как сейчас говорят, совершенствовали его. На самом же деле работали под вывеской Евклида, под именем торговой марки. И это не единственный случай.

Еще в 18 веке изобретателем всего обьявили некоего грека Пеламеда. Он изобрел числа, шахматы, шашки, игру в кости и много других вещей. Только в конце 19 века стали считать, что шахматы изобретены в Индии.

Некоторые сочинения, пользовавшиеся авторитетом и популярностью в античные времена и не сохранившиеся или дошедшие в виде отдельных фрагментов, привлекали внимание фальсификаторов из-за фамилии автора или излагаемых в них сюжетов. Иногда дело шло о целой серии последовательных подлогов какого-либо сочинения, не всегда ясно связанных друг с другом. Примером могут служить различные сочинения Цицерона, множество подделок которых породили в Англии в конце XVII и начале XVIII века жаркие споры о самой возможности из-за фальсификации первоисточников реального исторического знания. Произведения Овидия в раннее средневековье использовались, чтобы содержащиеся в них рассказы о чудесах включать в биографии христианских святых. В XIII веке целое сочинение приписали уже самому Овидию. Немецкий гуманист Пролюциус в XVI столетии дополнил седьмой главой сочинение Овидия «Календарь». Целью было доказать оппонентам, что, вопреки свидетельству самого поэта, это его произведение содержало не шесть, а семь глав.

Большая часть подделок, о которых идёт речь, являлись своеобразным отражением особенностей не только политической борьбы, но и воцарившейся атмосферы мистификационного бума. О его масштабах позволяет судить хотя бы такой пример. По подсчётам исследователей, во Франции между 1822 и 1835 годами было продано более 12000 рукописей, писем и  автографов знаменитых людей, в 1836-1840 годы было выставлено для продажи на аукционе 11000, в 1841-1845 — примерно 15000, в 1846-1859 — 32000. Некоторая толика из них была уворована из государственных и частных библиотек и коллекций, но основная масса являлась подделками. Повышение спроса рождало увеличение предложения, причём производство подлогов опережало в это время улучшение методов их выявления. Успехи естественных наук, особенно химии, позволявшие, в частности, определять возраст рассматриваемого документа, новые, пока ещё несовершенные способы разоблачения мистификаций использовались скорее в виде исключения.

Едва появляются новые методы, появляются новые зaдачи. Идет как бы гонка. Как уже сказано, начали высчитывать все, вплоть ло размера планеты. Колумб считал Землю втрое меньше, чем она есть на самом деле. Удивительный факт. Ведь считалось, что греческий математик и астроном Эрастофен Киренский (276-194 гг.до н. э) точно высчитал диаметр планеты. Почему Колумб этого не знал? Потому что Эрастофен входил в проект 16 века. Это были люди, взявшие античные имена.

Один из крупнейших философов ХХ века О.Шпенглер выдвинул тезис о том,что греческая и современная математики не имеют между собой ничего общего, что они представляют собой, по существу, две различные математики, разные образы мышления. Именно разность образов мышления обнаруживается на рубеже 16 и 17 веков.

Понять смысл перемен в науке, жизни, в человеческом сознании, порожденных современной математикой, помогает характеристика К.Маркса технологий как общесоциального явления: «Технология вскрывает активное отношение человека к природе – непосредственный процесс производства его жизни, а вместе с тем и его общественных условий жизни и проистекающих из них духовных представлений». Почти сто лет спустя один из классиков цивилизационной методологии А. Дж. Тойнби определяет технологию как «сумку с инструментами».

Математика стала причиной невиданного прежде совершенствования этих «инструментов» и изменила ход цивилизации.

http://youtu.be/JXVwouYG0Hg

Источник